Binomna raspodjela

Binomna raspodjela , u statistika , zajednička funkcija raspodjele za diskretne procese u kojima fiksna vjerojatnost prevladava za svaku neovisno generiranu vrijednost.

Prvo proučavana u vezi s igrama čistog slučaja, binomna raspodjela danas se široko koristi za analizu podataka u gotovo svim poljima ljudskog istraživanja. Primjenjuje se na bilo koji fiksni broj ( n ) ponavljanja neovisnog procesa koji donosi određeni ishod s istom vjerojatnosti ( str ) na svakom ponavljanju. Na primjer, pruža formulu za vjerojatnost dobivanja 10 šestica u 50 koluta matrice. Švicarski matematičar Jakob Bernoulli, u dokazu objavljenom posthumno 1713. godine, utvrdio je da vjerojatnost za do takvi ishodi u n ponavljanja jednako je do th pojam (gdje do započinje s 0) u proširenju binomskog izraza ( str + što ) n , gdje što = 1 - str . (Otuda i naziv binomna raspodjela .) U primjeru kalupa, vjerojatnost pojave bilo kojeg broja na svakom kolutu je 1 od 6 (broj lica na kalupu). Vjerojatnost pojave 10 šestica u 50 koluta jednaka je 10. članku (počevši od 0. člana) u proširenju (5/6 + 1/6)pedesetili 0,1115586. Za daljnje matematičke detalje, uključujući eksplicitnu formulu za do th član binomnog širenja, vidjeti binomni teorem .



1936. britanski statističar Ronald Fisher koristio je binomnu distribuciju kako bi objavio dokaze o mogućoj znanstvenoj šikaniranosti - u poznatim eksperimentima o genetici graška koje je izvijestio austrijski botaničar Gregor Mendel 1866. Fisher je primijetio da će Mendelovi zakoni o nasljeđivanju odrediti da broj žutih grašak u jednom od Mendelovih pokusa imao bi binomnu raspodjelu sa n = 8,023 i str =3/4, u prosjeku n str ≅ 6017 žutog graška. Fisher je pronašao izvanredno slaganje između ovog broja i Mendelovih podataka, koji su pokazali 6.022 žuta graška od 8.023. Moglo bi se očekivati ​​da je broj blizak, ali brojka koja se zatvori trebala bi se dogoditi samo 1 u 10 puta. Štoviše, Fisher je otkrio da je svih sedam rezultata u Mendelovim eksperimentima s graškom izuzetno blizu očekivanim vrijednostima - čak i u jednom slučaju kada su Mendelovi izračuni sadržavali manju pogrešku. Fisherova analiza izazvala je dugotrajnu polemiku koja ostaje neriješena do danas.