Binomni teorem

Binomni teorem , izjava da za bilo koji pozitivan cijeli broj n , n th potencija zbroja dva broja do i b može se izraziti kao zbroj n + 1 pojam obrasca

Jednadžba.



u nizu izraza, indeks r poprima uzastopne vrijednosti 0, 1, 2,…, n . Koeficijenti, nazvani binomni koeficijenti, definirani su formulom



što križ predstavlja u kršćanstvu

Jednadžba.

annibale carracci bio je jedan od osnivača

u kojem n ! (nazvano n faktorijel ) je proizvod prvog n prirodni brojevi 1, 2, 3,…, n (i gdje je 0! definirano kao jednako 1). Koeficijenti se također mogu naći u nizu koji se često naziva Pascalov trokut



Prikaz niza zvanog Pascal

pronalaženjem r ulazak u n th red (brojanje započinje nulom u oba smjera). Svaki unos u unutrašnjost Pascalovog trokuta zbroj je dva unosa iznad njega. Dakle, moći ( do + b ) n su 1, za n = 0; do + b , za n = 1; do dva+ 2 do b + b dva, za n = 2; do 3+ 3 do dva b + 3 do b dva+ b 3, za n = 3; do 4+ 4 do 3 b + 6 do dva b dva+ 4 do b 3+ b 4, za n = 4 i tako dalje.

Teorem je koristan u algebri, kao i za određivanje permutacija i kombinacija i vjerojatnosti. Za pozitivne cjelobrojne eksponente, n , teorem je bio poznat islamskim i kineskim matematičarima u posljednje vrijeme srednjovjekovni razdoblje. Al-Karajī izračunao je Pascalov trokut oko 1000ovaj, a Jia Xian sredinom 11. stoljeća izračunao je Pascalov trokut do n = 6. Isaac Newton otkrio je oko 1665. i kasnije 1676., bez dokaza, izjavio opći oblik teorema (za bilo koji stvaran broj n ), a dokaz John Colson objavljen je 1736. Teorem se može generalizirati tako da uključuje složene eksponente za n , a to je prvi dokazao Niels Henrik Abel početkom 19. stoljeća.



Kineski matematičar Jia Xian osmislio je trokutasti prikaz koeficijenata u ekspanziji binomnih izraza u 11. stoljeću. Njegov je trokut dalje proučavao i popularizirao kineski matematičar Yang Hui u 13. stoljeću, zbog čega ga se u Kini često naziva Yanghuijevim trokutom. Kao ilustracija uključen je u Zhu Shijie

Kineski matematičar Jia Xian osmislio je trokutasti prikaz koeficijenata u ekspanziji binomnih izraza u 11. stoljeću. Njegov je trokut dalje proučavao i popularizirao kineski matematičar Yang Hui u 13. stoljeću, zbog čega ga se u Kini često naziva Yanghuijevim trokutom. Uključen je kao ilustracija u Zhu Shijie's Siyuan yujian (1303; Dragocjeno zrcalo četiriju elemenata), gdje se već nazivala Stara metoda. Izuzetan obrazac koeficijenata također je u 11. stoljeću proučavao perzijski pjesnik i astronom Omar Khayyam. Izumio ga je 1665. francuski matematičar Blaise Pascal na Zapadu, gdje je poznat kao Pascalov trokut. Dozvolom Syndics-a Sveučilišne knjižnice Cambridge

u kojoj je zemlji istočni otok