Izvedena

Izvedena , u matematici, brzina promjene a funkcija s obzirom na varijablu. Derivati ​​su temeljni za rješavanje problema u račun i diferencijalne jednadžbe. Općenito, znanstvenici promatraju promjene sustava ( dinamički sustavi ) da se dobije brzina promjene nekih varijabla od interesa , uvrstiti ove podatke u neku diferencijalnu jednadžbu i koristiti integracija tehnike za dobivanje funkcije koja se može koristiti za predviđanje ponašanja izvornog sustava pod raznolik Uvjeti.

zašto je bitka kod Verduna bila važna

Geometrijski, izvod funkcije može se protumačiti kao nagib grafa funkcije ili, točnije, kao nagib tangens linija u točki. Njegov izračun zapravo proizlazi iz formule nagiba za ravnu crtu, osim što a ograničavajući postupak se mora koristiti za krivulje. Nagib se često izražava kao porast tijekom vožnje ili, u kartezijanskom smislu, omjer promjene u Y na promjenu u x . Za ravnu crtu prikazanu ulik, formula nagiba je ( Y 1- Y 0) / ( x 1- x 0). Drugi način izražavanja ove formule je [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h , ako h se koristi za x 1- x 0i f ( x ) za Y . Ova promjena u notaciji korisna je za napredovanje od ideje o nagibu pravca do općenitijeg koncepta izvedenice funkcije.



nagib crte

nagib pravca Dvije točke, poput ( x 0, Y 0) i ( x 1, Y 1), odredite nagib ravne crte. Encyclopædia Britannica, Inc.



Za krivulju, ovaj omjer ovisi o mjestu odabira točaka, odražavajući činjenicu da krivulje nemaju konstantan nagib. Da bi se pronašao nagib u željenoj točki, odabir druge točke potrebne za izračunavanje omjera predstavlja poteškoću jer će, općenito, omjer predstavljati samo prosječni nagib između točaka, a ne stvarni nagib u bilo kojoj točki ( vidjeti lik). Da biste zaobišli ovu poteškoću, a ograničavajući koristi se postupak pri kojem druga točka nije fiksna već je određena varijablom, kao h u omjeru za ravnu crtu iznad. Pronalaženje ograničiti u ovom je slučaju postupak pronalaska broja kojem se omjer približava h približava se 0, tako da će granični omjer predstavljati stvarni nagib u datoj točki. Neke manipulacije moraju se izvršiti na količniku [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h tako da se može prepisati u obliku u kojem je granica kao h pristupi 0 mogu se vidjeti izravnije. Razmotrimo, na primjer, parabolu koju daje x dva. U pronalaženju izvedenice od x dvakada x je 2, količnik je [(2 + h )dva- 2dva] / h . Proširivanjem brojnika količnik postaje (4 + 4 h + h dva- 4) / h = (4 h + h dva) / h . I brojnik i nazivnik još uvijek se približavaju 0, ali ako h zapravo nije nula, već joj je vrlo blizu h može se podijeliti, dajući 4 + h , za koji se lako vidi da se približava 4 kao h približava se 0.

nagib krivulje

nagib krivulje Nagib ili trenutna brzina promjene za krivulju u određenoj točki ( x 0, f ( x 0)) može se odrediti promatrajući granicu prosječne brzine promjene kao drugu točku ( x 0+ h , f ( x 0+ h )) približava se izvornoj točki. Encyclopædia Britannica, Inc.



Da rezimiramo, izvedenica od f ( x ) u x 0, napisano kao f ′ ( x 0), ( d f / d x ) ( x 0), ili D f ( x 0), definira se kao Definicija izvoda f (x) u x0.ako ovo ograničenje postoji.

Diferencijacija - tj. Izračunavanje izvedenice - rijetko zahtijeva upotrebu osnovne definicije, ali se umjesto toga može postići poznavanjem tri osnovna izvoda, uporabom četiri pravila rada i znanjem kako se manipulira funkcijama.