Interpolacija

Interpolacija , u matematici, određivanje ili procjena vrijednosti f ( x ) ili a funkcija od x , iz određenih poznatih vrijednosti funkcije. Ako x 0 <… < x n i Y 0= f ( x 0), ..., Y n = f ( x n ) su poznati i ako x 0 < x < x n , tada procijenjena vrijednost f ( x ) kaže se da je interpolacija. Ako x < x 0ili x > x n , procijenjena vrijednost f ( x ) kaže se da je ekstrapolacija.

Ako x 0, ..., x n dati su, zajedno s odgovarajućim vrijednostima Y 0, ..., Y n (vidilik), interpolacija se može smatrati određivanjem funkcije Y = f ( x ) čiji graf prolazi kroz n + 1 bod, ( x i , Y i ) za i = 0, 1,…, n . Takvih je funkcija beskonačno mnogo, ali najjednostavnija je polinomska interpolacijska funkcija Y = str ( x ) = do 0+ do 1 x +… + do n x n s konstantnim do i Je takav da str ( x i ) = Y i za i = 0,…, n . Postoji točno jedan takav interpolirajući polinom stupnja n ili manje. Ako je x i Su podjednako razmaknuti, recimo po nekom faktoru h , tada sljedeća formula Isaaca Newtona daje polinomsku funkciju koja odgovara podacima: f ( x ) = do 0+ do 1( x - x 0)/ h + do dva( x - x 0) ( x - x 1)/dva! h dva+… + do n ( x - x 0) ⋯ ( x - x n - 1)/ n ! h n



za što se vodio hladni rat
Polinomna interpolacija Šest točaka (x1, y1), (x2, y2) i tako dalje predstavljaju vrijednosti nepoznate funkcije. Polinom trećeg stupnja konstruiran je tako da se četiri njegove vrijednosti podudaraju s četiri vrijednosti nepoznate funkcije. Ostali polinomi trećeg stupnja mogli bi se podudarati s ostalim skupovima od četiri vrijednosti nepoznate funkcije ili bi se mogao naći polinom od najviše pet stupnjeva koji bi odgovarao svih šest točaka.

Polinomna interpolacijaŠest točaka ( x 1, Y 1), ( x dva, Y dva), i tako dalje, predstavljaju vrijednosti nepoznate funkcije. Polinom trećeg stupnja konstruiran je tako da se četiri njegove vrijednosti podudaraju s četiri vrijednosti nepoznate funkcije. Drugi polinomi trećeg stupnja mogu se napraviti da odgovaraju ostalim skupovima od četiri vrijednosti nepoznate funkcije ili se može naći polinom od najviše pet stupnjeva koji odgovara svim šest točaka. Encyclopædia Britannica, Inc.



Polinomna aproksimacija korisna je čak i ako je stvarna funkcija f ( x ) nije polinom, za polinom str ( x ) često daje dobre procjene za druge vrijednosti f ( x ).

kolika je zemljopisna širina i dužina